Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 47.7

47.7. Доведіть, що центр кола, яке дотикається до сторін кута, лежить на бісектрисі цього кута.

1) Нехай коло з центром у точці O дотикається сторін кута із вершиною Q у точках A і B.2) За властивістю дотичної OA ⊥ QA і OB ⊥ QB.3) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки: QA = QB.4) OA = OB (як радіуси).

5) ∆AQO = ∆BQO (за двома катетами), тому ∠AQO = ∠BQO. А отже, центр кола O лежить на бісектрисі кута Q, що й треба було довести.