Відповіді на вправи ЧАСТИНА 2: 41.15

41.15. Доведіть, що два прямокутних трикутники рівні, якщо висота, проведена до гіпотенузи, і катет одного трикутника дорівнюють відповідно висоті, проведеній до гіпотенузи, і катету другого трикутника.

1) Нехай ABC і A₁B₁C₁ — прямокутні трикутники; CK і C₁K₁ — висоти, що проведені до гіпотенуз цих трикутників.

2) За умовою AC = A₁C₁ і CK = C₁K₁. Тоді ∆ACK = ∆A₁C₁K₁ (за катетом і гіпотенузою). А тому маємо ∠A = ∠A₁.

3) AC = A₁C₁ і ∠A – ∠A₁. Тому ∆ABC = ∆A₁B₁C₁ (за катетом та прилеглим гострим кутом), що й треба було довести.