Задачі підвищеної складності з геометрії: 24

24. Визначте вид трикутника (за кутами), якщо: 1) сума будь–яких двох його кутів більша за 90°; 2) кожний з кутів менший від суми двох інших.

Нехай α, β і γ — кути трикутника.

1) За умовою а + β > 90°. Оскільки а + β + γ = 180°, то γ < 90°. Аналогічно, оскільки а + γ > 90°, то β < 90° і з умови β + γ > 90° маємо, що а < 90°. Трикутник гострокутний.

2) За умовою а < β + γ. Але а + β + γ = 180°, тому а < 90°. Аналогічно отримаємо, що β < 90° і γ < 90°. Трикутник гострокутний.

Відповідь. 1) Гострокутний; 2) гострокутний.