Контрольні роботи за І та ІІ семестр. ВАРІАНТ 2 » Кр.2 (9)

Зовнішні кути трикутника відносяться як 5 : 6 : 7. Знайдіть більший з внутрішніх кутів трикутника. А. 20° Б. 40° В. 60° Г. 80° Дано: ∆АВС; ∠А1АВ : ∠В1ВС : ∠С1СА = 5 : 6 : 7. Знайти: ∠A; ∠B; ∠C. Розв'язок: Нехай ∠А1АВ = 5x, ∠B1BC = 6x; ∠C1CA = 7x. Сума зовнішніх кутів дорівнює 360°. ∠А1АВ + ∠В1ВС + ∠С1СА = 360°; 5x + 6x + 7x = 360°; 18x = 360° |: 18; x = 20°, тоді ∠А1АВ = 5 • 20° = 100°; ∠В1ВС = 6 • 20° = 120°; ∠С1СА = 7 • 20° = 140°. За властивістю зовнішнього кута, маємо: ∠А1АВ = ∠С + ∠B; ∠C + ∠B = 100°; 1. ∠В1ВС = ∠A + ∠C; ⇒ ∠A + ∠C = 120°; 2. ∠С1СА = ∠A + ∠B; ∠A + ∠B = 140°; 3. 3 – 2 ∠B – ∠C = 20°; 2∠B = 120° |: 2; + ∠C + ∠B = 100°; ∠B = 60°; ∠C = 100° – 60° = 40°; ∠A = 120° – 40° = 80°. Г. Відповідь: найбільший внутрішній кут 80°.