Контрольні роботи. ВАРІАНТ 2: Кр.5 (6.2)

6*. З точки M проведено дві дотичні до кола, A i B — точки дотику (мал. 6). До кола проведено третю дотичну CD. Доведіть, що P_∆CDM = 2AM.

Дано: коло (О; R), AM, BM, CD – дотичні

Довести: Р_CDM = 2AM.

Доведення: 1) АМ, ВМ – дотичні які перетинаються в т.М тому АМ = ВМ.

2) АС, CF – дотичні, тому AC = CF; BD, DF – дотичні, тому BD = DF.

3) CD = CF + FD = AC = BD (з п.2).

4) AM = AC + CM, тоді CM = AM – AC;

BM = BD + DM, тоді DM = BM – BD;

5) P_CDM = CD + CM + MD = (AC + BD) + (MA – AC) + (BM – BD) = MA + BM = 2AM. Доведено.