Вправи: 904

904. OM — внутрішній промінь кута AOB. Знайди ∠AOM і ∠BOM, якщо ∠ AOB = 80° і: а) ∠AOM у 3 рази менший від ∠MOB; б) ∠BOM на 20° більший за ∠AOM; в) ∠AOM = ∠BOM : 1 : 3; г) ∠BOM =∠AOM.

а) Нехай ∠MOA = х, тоді ∠MOB = 3x. Одержуємо

рівняння: х + 3х = 80°; 4х = 80°; х = 20°.

Тоді ∠AOM = 20°, ∠MOB = 60°.

б) Нехай ∠AOM = х , тоді ∠BOM = х + 20°. Одержуємо

рівняння: х + х + 20° = 80°; 2х = б0°;

х = 30°. Тоді ∠AOM = 30°, ∠MOB = 50°.

в) ∠AOM = х, тоді ∠BOM = 3x та див. а).

г) Якщо ∠BOM = ∠AOM, ∠BOM = ∠AOB : 2 = 80° : 2 = 40°,

∠AOM = 40°.