Вправи: 670

670. У ΔABC (мал. 17.17) ∠C = 90°, ∠ABC = 60°, ВМ — бісектриса, СМ = 5 см. Установіть відповідність між довжинами відрізків, заданих умовами (1–3), та їх числовим значенням (А–Д).

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); ∠АВС = 60°; ВМ – бісектриса; СМ = 5 см. Установіть відповідність:

1. ВМ – ?

Розв’язання

∠СВМ = 12∠АВС = 12 • 60° = 30°;

∆ВСМ (∠С = 90°): ∠СВМ = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: ВМ = 2 • СМ = 2 • 5 = 10 (см).

2. АС – ?

Розв’язання

∆АВС (∠С = 90°):

∠А = 90° – ∠АВС = 90° – 60° = 30°.

В ∆ВНМ і ∆АНМ:

1) МН – спільна сторона;

2) ∠МВН = ∠МАН = 30°.

3) ∠ВНМ = ∠АНМ = 90°.

Отже, ∆ВНМ = ∆АНМ за катетом і протилежним гострим кутом.

Тоді ВМ = АМ як відповідні сторони рівних трикутників. АМ = 10 см.

АС = СМ + АМ = 5 + 10 = 15 (см).

3. МН – ?

Розв’язання

∆МНА (∠Н = 90°): ∠А = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: МН = 12 АМ = 12 • 10 = 5 (см).

Відповідь: 1–Г, 2–Д, 2–Б.