Вправи: 668

668. Гіпотенуза AB прямокутного трикутника ABC дорівнює 20 см, ∠B = 30°, CK — висота. Знайди AK.

Дано: ∆АСВ (∠С = 90°); СК – висота; АВ = 20 см; ∠В = 30°. Знайти: АК.

Розв’язання

∆АСВ (∠С = 90°): ∠В = 30°, тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°: АС = 12АВ = 12 • 20 = 10 (см).

∠А = 90° – ∠В = 90° – 30° = 60°.

∆АСК (∠К = 90°):

∠АСК = 90° – ∠А = 90° – 60° = 30°.

Тоді за властивістю катета, що лежить проти кута 30°:

АК = 12АС = 12 • 10 = 5 (см).

Відповідь: 5 см.