Вправи
Вправи: 590
Готова відповідь до завдання 590 з Геометрія 7 клас Бевз.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
590. Рівнобедрені трикутники APC і ABC мають спільну основу AC. Пряма PB перетинає її в точці О. Доведіть, що: а) ∠PAB = ∠PCB; б) AO = OC; в) AC ⊥ BP.
| Нехай АВ = ВС, АР = РС.а) ∆АВР = ∆СВР за трьома сторонами. Із рівності трикутників маємо ∠РАВ = ∠РСВ.б) Із рівності трикутників РАВ і РСВ маємо ∠АВР = ∠СВР, отже ВО – бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, тоді ВО – медіана цього |
трикутника, отже, АО = ОС.
в) Оскільки ВО – бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, то ВО – висота цього трикутника, отже, ВО ⊥ АС, тоді ВР ⊥ АС.