Вправи: 572

572. Два рівні різносторонні трикутники ABC і KPT можна сумістити

тільки одним способом. Два рівні рівнобедрені трикутники — двома

способами, суміщаючи сторону AB із KP або із TP. Скількома

способами можна сумістити два рівні рівносторонні трикутники?

Нехай АВ ∥ CD і AD ∥ BC. Оскільки АВ ∥ CD, то∠1 = ∠2 – як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих АВ і CD та січній АС. Оскільки AD ∥ BC, то ∠4 = ∠3 – як внутрішні

різносторонні кути при паралельних AD і ВС та січній АС. Тоді ∠А = ∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 = ∠С. Отже, ∠А = ∠С. ∆АСВ = ∆САD (∠1 = ∠2,

∠4 – ∠3, СА – спільна сторона). Із рівності цих трикутників маємо ∠В = ∠D. Отже, ∠А = ∠С, ∠В = ∠D.