Вправи: 560

560. Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику: а) всі медіани рівні; б) всі висоти рівні; в) всі бісектриси рівні.

	а) Нехай АВ = ВС = АС, тоді ∠А = ∠В = ∠С = 60°.AL, ВМ, СК – медіани, тоді АМ = МС = АL = CL1 = ВК = АК.∆ALC = ∆BMC = ∆AKC за першою ознакою рівності трикутників, оскільки АС = ВС = АС.LC = MC = AK, ∠ACL = ∠BMC = ∠KAC = 60°.
	б) Оскільки висоти АК, ВН, СL в рівносторонньому трикутнику є його медіанами, а медіани рівні, то й висоти рівні, отже АК = ВН = СL.
	в) Оскільки бісектриси АК, ВН, СL в рівносторонньому трикутнику є його медіанами, а медіани рівні, то і бісектриси рівні, отже АК = ВН = СL.