Вправи: 425

425. ВЕ — бісектриса трикутника ABC, ∠A = 60°, ∠C = 70°. Знайди: ∠BEA і ∠BEC.

Дано: ∆АВС; ВЕ – бісектиса; ∠А = 60°; ∠С = 70°. Знайти: ∠ВЕА; ∠ВЕС.

Розв’язання

За т. про суму кутів трикутника:

∠А + ∠В + ∠С = 180°;

∠В = 180° – (∠А + ∠С) = 180° – (60° + 70°) = 50°.

∠АВЕ = ∠СВЕ = 12∠В = 12 • 50° = 25°.

∆ВЕА: ∠ВЕА = 180° – (∠А + ∠АВЕ) = 180° – (60° + 25°) = 95°.

∠ВЕА і ∠ВЕС – суміжні;

∠ВЕА + ∠ВЕС = 180°;

∠ВЕС = 180° – ∠ВЕА = 180° – 95° = 85°.

Відповідь: 95°; 85°.