Вправи: 273

273. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб (мал. 7.17). Доведи, що сторони А₁А і В₁В лежать на паралельних прямих.

Дано: АВСDA₁B₁C₁D₁ – куб.

Довести: А₁А і В₁В лежить на ∥ – них прямих.

Доведення

∠А₁АВ і ∠В₁ВА – внутрішні односторонні при АА₁ ∥ В₁В і січній АВ.

∠А₁АВ + ∠В₁ВА = 90° + 90° = 180°.

Отже, сторони А₁А і В₁В лежать на паралельних прямих.