Вправи: 109

109. ОС — внутрішній промінь кута ∠AOB. Знайди ∠AOC і ∠COB,

якщо ∠AOB = 60° і а) ∠AOC на 16° більший за ∠COB; б) ∠AOC у три рази менший за ∠COB; в) ∠AOC : ∠COB = 7 : 8.

Дано: ОС – внутрішній промінь ∠АОВ; ∠АОВ = 60°. Знайти ∠АОС, ∠СОВ, якщо

а) ∠АОС > ∠СОВ на 16°.

Розв’язання

Нехай ∠СОВ = х°, тоді ∠АОС = х + 16°.

∠АОС + ∠СОВ = ∠АОВ;

х + 16 + х = 60;

2х = 60 – 16;

2х = 44;

х = 22.

∠СОВ = 22°; ∠АОС = 22° + 16° = 38°.

Відповідь: 38°; 22°.

б) ∠АОС < ∠СОВ у 3 рази.

Розв’язання

Нехай ∠АОС = х°, тоді ∠СОВ = 3х°.

∠АОС + ∠СОВ = ∠АОВ;

х + 3х = 60;

4х = 60;

х = 15.

∠АОС = 15°; ∠СОВ = 3 • 15° = 45°.

Відповідь: 15°; 45°.

в) ∠АОС : ∠СОВ = 7 : 8.

Розв’язання

Нехай х – коефіцієнт пропорційності, тоді ∠АОС = 7х°; ∠СОВ = 8х°.

7х + 8х = 60;

15х = 60;

х = 4.

∠АОС = 7 • 4 = 28°; ∠СОВ = 8 • 4 = 32°.

Відповідь: 28°; 32°.