Вправи: 108

108. ОМ — внутрішній промінь кута ∠AOB. Знайдіть ∠AOM і ∠MOB, якщо ∠AOB = 120° і: а) ∠AOM на 200 менший від ∠MOB; б) ∠AOM у чотири рази більший за ∠MOB; в) ∠AOM : ∠MOB = 3 : 7.

Дано: ОМ – внутрішній промінь ∠АОВ; ∠АОВ = 120°. Знайти ∠АОМ, ∠МОВ, якщо:

а) ∠АОМ < ∠МОВ на 20°.

Розв’язання

Нехай ∠АОМ = х°, тоді ∠МОВ = х + 20°.

∠АОМ + ∠МОВ = ∠АОВ.

х + х + 20 = 120;

2х = 120 – 20;

2х = 100;

х = 50.

∠АОМ = 50°; ∠МОВ = 50° + 20° = 70°.

Відповідь: 50°; 70°.

б) ∠АОМ > ∠МОВ в 4 рази.

Розв’язання

Нехай ∠МОВ = х°, тоді ∠АОМ = 4х°.

∠АОМ + ∠МОВ = ∠АОВ;

4х + х = 120;

5х = 120;

х = 24.

∠МОВ = 24°; ∠АОМ = 4 • 24 = 96°.

Відповідь: 96°; 24°.

в) ∠АОМ : ∠МОВ = 3 : 7.

Розв’язання

Нехай х – коефіцієнт пропорційності,

∠АОМ = 3х°; ∠МОВ = 7х°.

3х + 7х = 120;

10х = 120;

х = 12.

∠АОМ = 3 • 12 = 36°; ∠МОВ = 7 • 12 = 84°.

Відповідь: 36°; 84°.