Вправи: 1059

1059. У трикутник ABC вписано коло, BC = a. Доведи, що відстань

від точки A до найближчої точки дотику дорівнює p – a, де

p — півпериметр трикутника ABC.

Нехай BC = а; AC = b; BN = х, тоді BM = х, AM = b – x; AK = b – x, KC = а – х, NC = а – х.

Складемо рівняння:

x + a – x + a – x + b – x + b – x + x = р;

2а + 2b – 2х = р; a + b – х = p2; b – х = p2 – a.