Вправи

Вправи: 971

Готова відповідь до завдання 971 з ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда.

Геометрія, 7 клас · Вправи

971. До кола, вписаного в трикутник ABC, проведено три дотичні (мал. 497). Периметри утворених трикутників АКР, BEF і CMN відповідно — ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда

Текстова відповідь

971. До кола, вписаного в трикутник ABC, проведено три дотичні (мал. 497). Периметри утворених трикутників АКР, BEF і CMN відповідно дорівнюють P₁, P₂, P₃. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Bідрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому PD = PX, FD = FY, EY = EQ, MQ = MZ, NZ = NS. Tоді P_ABC = AB + BC + AB = (AP + PD + DF + FB) + (BE + EQ + QM + MC) + (AK + KS + SN + NC) = (AP + PX + FY + FB) + (BE + EY + MZ + MC) + (AK + KX + NZ + NC) = (AP + PX + KX + AK) + (FB + BE + EY + FY) + (MC + CN + NZ + MZ) = P₁ + P₂ + P₃.