Вправи
Вправи: 970
Готова відповідь до завдання 970 з ГДЗ Геометрія 7 клас Бурда.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
970. До кола, вписаного в рівносторонній трикутник ABC зі стороною а, проведено дотичну, яка перетинає сторони трикутника в точках M і N (мал. 496). Знайдіть периметр трикутника BMN.
Bідрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, тому ML = KM, LN = SN. Tоді PBMN = MN + NB + MB = (ML + LN) + NB + MB = (KM + SN) + NB + MB = (SN + NB) + (KM + MB) = SB + KB. Oскільки трикутник ABC – рівносторонній, то SB = SA = KB = CK. Tому SB + KB = SB + AS = AB = a.