Вправи: 866

866. Кола з центрами O і O1 перетинаються в точках А і В. Доведіть:

1) ∠AOO₁ = ∠BOO₁; 2 ) ∠OAB= ∠OBA; 3) AB ⊥ OO₁.

1) Оскільки ОА = ОВ як радіуси, О₁А = О₁В як радіуси, ОО₁ – спільна сторона трикутників АО₁ і ВО₁, то ∆АОО₁ = ∆ВОО₁ за трьома сторонами. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тому ∠АОО₁ = ∠ВОО₁;

2) оскільки ОА = ОВ як радіуси, то трикутник ОАВ – рівнобедрений, тому кути при основі рівні: ∠ОАВ = ∠ОВА;

3) оскільки ∠АОО₁ = ∠ВОО₁ і трикутник ОАВ – рівнобедрений, то ОС – його бісектриса, а значить і висота, тому ОС ⊥ AB, звідки ОО₁ ⊥ AB.