Вправи: 850

850. У колі проведено діаметри AB і CD. Доведіть, що хорди AC і BD рівні й паралельні.

Оскільки АО = BO і CO = DO як радіуси, ∠AOC = ∠BOD як вертикальні, то ∆AOC = ∆BOD за двома сторонами і кутом між ними. У рівних трикутників відповідні елементи рівні, тому AC = BD, ∠ОАС = ∠OBD. Так як кути ОАС і ОВС – внутрішні різносторонні при прямих DP й AC та січній AB і вони рівні, то AC ∥ BD.