Вправи: 741

741. Доведіть, що пряма, яка перетинає рівнобедрений трикутник і паралельна одній з його сторін, відтинає від нього рівнобедрений трикутник.

1) Нехай трикутник АВС – рівнобедрений (АВ = ВС), а ∥ АС. Оскільки а ∥ АС, то ∠BKL = ∠A,

∠BLK = ∠C як відповідні кути при паралельних прямих KL і AC та січних АК і CL. Так як ∠А = ∠С, то ∠BLK = ∠BKL, тобто трикутник BKL – рівнобедрений;

2) нехай трикутник АВС – рівнобедрений (АВ = ВС), а ∥ АВ, то ∠LKC = ∠A як відповідні кути при паралельних прямих KL і АВ та січній АС. Так як ∠А = ∠С, то ∠LKC = ∠С, тобто трикутник KLC – рівнобедрений.