Вправи: 739-740

739. На сторонах рівностороннього трикутника ABC відкладено рівні відрізки AD, CM, BN (мал. 382). Точки D, M і N сполучено. Доведіть, що ∆DMN — рівносторонній.

Оскільки ∠А = ∠В = ∠С = 60°, AD = BN = MC, AN = BM = CD як різниці рівних відрізків, то ∆AND = ∆BNM = ∆CMD за двома сторонами та кутом між ними. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому DN = NM = MD. Отже, трикутник DMN – рівносторонній.

740. Пряма, проведена через вершину кута C трикутника ABC паралельно стороні AВ, утворює зі стороною BC кут, що дорівнює куту С. Доведіть, що ∆АВС — рівнобедрений.

Нехай FD ∥ AB, ∠DCB = ∠ACB. За властивістю паралельних прямих маємо, що ∠DCB = ∠ABC, бо вони є внутрішніми різносторонніми кутами при паралельних прямих FD та AB і січній CB. Звідси ∠АСВ = ∠АВС, тому трикутник АВС – рівнобедрений.