Вправи: 712

712. Знайдіть кути 1) прямокутного рівнобедреного трикутника; рівностороннього трикутника.

Нехай ∠В = 90°. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому ∠А = ∠С = 180°- 90°2 = 45°.

Оскільки рівносторонній трикутник є рівнобедреним відносно будь–якої сторони, то ∠А = ∠В при основі AB і ∠В = ∠C при основі BC. Тому ∠А = ∠В = ∠С. Так як кути рівностороннього трикутника рівні, то

∠А = ∠В = ∠C = 180° : 3 = 60°.

713–714. Заданими, наведеними на малюнках 380, 381 визначте кути рівнобедреного трикутника ABC.

На мал. 380 ∠В = 180° – 135° = 45° як суміжний з кутом 135°; ∠С = ∠В = 45° як кути при основі рівнобедреного трикутника АВС (АВ = АС); ∠А = 180° – 2∠В = 180° – 2 • 45° = 90°.

На мал. 381 ∠А = 75° як вертикальний з кутом 75°; ∠С = ∠А = 75° як кути при основі рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС); ∠В = 180° – 2∠А = 180° – 2 • 75° = 30°.