Вправи: 417

417. Один із внутрішніх односторонніх кутів при двох прямих і січній удвічі менший від другого. Чи паралельні прямі, якщо різниця даних кутів дорівнює: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°; 4) 75°?

1) Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 2х°. Рівняння: 2х – х = 30; х = 30. Отже, один з внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 30°, а інший –

2x = 2 • 30° = 60°. Прямі будуть паралельними, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. 30° + 60° = 90° ≠

≠ 180°. Отже, прямі не паралельні;

2) нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 2х°. Рівняння: 2х – х = 45; х = 45. Отже, один з внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 45°, а інший –

2x = 2 • 45° = 90°. Прямі будуть паралельними, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. 45° + 90° = 135° ≠

≠ 180°. Отже, прямі не паралельні;

3) нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 2х°. Рівняння: 2х – х = 60; х = 60. Отже, один з внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 60°, а інший –

2x = 2 • 45° = 120°. Прямі будуть паралельними, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. 60° + 120° = 180°. Отже, прямі паралельні;

4) нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 2х°. Рівняння: 2х – х = 75; х = 75. Отже, один з внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 75°, а інший –

2x = 2 • 75° = 150°. Прямі будуть паралельними, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. 75° + 150° = 225° ≠

≠ 180°. Отже, прямі не паралельні.