Вправи: 257

257. Знайдіть суміжні кути, якщо їх різниця менша від їх суми на:

1) 20°; 2) 105°; 3) 49°; 4) 123°.

Нехай α і β – суміжні кути. Знайду різницю між сумою цих кутів і їх різницею: (α + β) – (α – β) = α + β – α + β = 2β. Отже, різниця між сумою та різницею суміжних кутів дорівнює подвоєному одному куту.

1) Якщо різниця менша за суму на 20°, то 2β = 20°; β = 20° : 2;

β = 10°, а інший – 180° – 10° = 170°;

2) якщо різниця менша за суму на 105°, то 2β = 105°; β = 105° : 2; β = 52°30', а інший – 180° – 52°30' = 127°30';

3) якщо різниця менша за суму на 49°, то 2β = 49°; β = 49° : 2;

β = 24°30', а інший – 180° – 24°30' = 155°30';

4) якщо різниця менша за суму на 123°, то 2β = 123°; β = 123° : 2; β = 61°30', а інший – 180° – 61°30' = 118°30';