Вправи: 201

201. Промені, що проходять між сторонами кута α, розбивають його на 2, або 4, або 6,…, або 2n рівних кутів. Чому дорівнює кут між бісектрисами сусідніх кутів, якщо: 1) α = 180°; 2) α = 90°; 3) α =

= 120°: 4) α = 60°?

∠АОМ = ∠MOR = …= ∠NOB = α2n – величина утворених кутів; ∠АОК =

= ∠КОМ =…= ∠LOB = 12 • α2n = α4n – величина половин утворених кутів;

∠КОТ = ∠КОМ + ∠МОТ = 2 • α4n = α2n – величина кута між бісектрисами сусідніх кутів, де 2n – кількість рівних кутів.

1) Якщо α = 180°, то кут між бісектрисами сусідніх кутів дорівнює 90°, 45°, 30°,…, 180°2n = 90°n;

2) якщо α = 90°, то кут між бісектрисами сусідніх кутів дорівнює 45°, 22,5°, 15°,…, 90°2n = 45°n;

3) якщо α = 120°, то кут між бісектрисами сусідніх кутів дорівнює 60°, 30°, 20°,…, 120°2n = 60°n;

4) якщо α = 60°, то кут між бісектрисами сусідніх кутів дорівнює 30°, 15°, 10°,…, 60°2n = 30°n;