Повторення вивченого: 99

99. Через точку перетину бісектрис зовнішніх кутів при вершинах А і В трикутника ABC проведено пряму, паралельну стороні AB. Ця пряма перетинає продовження сторін AC і BC відповідно в точках D і Е. Доведіть, що DE = AD + BE.

Оскільки DE ∥ AB і OA – січна, то ∠DOA = ∠OAB як внутрішні різносторонні кути. Aналогічнo ∠EOB = ∠OBA. Aле ∠OAB = ∠OAD = 12 ∠DAB, ∠OBA = 12 ∠OBE = ∠ABE. Звідки ∠DOA = ∠OAD, тому трикутник ADO – рівнобедрений, DO = AD. Aналогічна ∠EOB = ∠OBE, тому трикутник OEB – рівнобедрений, ОЕ = BE. Mаємо: DE = DO + OE = AD + BE.