Повторення вивченого: 93

93. Доведіть, що бісектриса кута трикутника перпендикулярна до бісектриси зовнішнього кута, який має ту саму вершину.

∠ACF + ∠FCB + ∠BCD + ∠DCE = 180°. Oскільки CF – бісектриса кута ACB, то ∠ACF = ∠FCB; так як CD – бісектриса кута BCE, то ∠BCD = ∠DCE. Tоді маємо: 2∠FCB + 2∠BCD = 180°; 2(∠FCB + ∠BCD) = 180° ∠FCB + ∠BCD = 90°. Отже, бісектриса кута трикутника перпендикулярна до бісектриси зовнішнього кута який має ту ж вершину.