Вправи
Вправи: 84
Готова відповідь до завдання 84 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
84. Промінь, проведений з вершини прямого кута, ділить його на два кути. Доведіть, що кут між бісектрисами кутів, що утворилися, дорівнює 45°.
Дано: ∠AOE — прямий (∠AOE = 90°). OC проходить між сторонами ∠AOE. OB — бісектриса ∠AOC, OD — бісектриса ∠COE.
Довести: ∠BOD = 45°.
Доведення: OB — бісектриса ∠AOC.
За означенням бісектриси кута маємо:
∠AOB = ∠BOC = 12 ∠AOC, тоді ∠AOC = 2∠BOC.
Аналогічно, ∠COD = ∠DOE = 12∠COE,
тоді ∠COE = 2∠COD.
За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠AOE = ∠AOC + ∠COE.
2∠BOC + 2∠COD = 90°, 2(∠BOC + ∠COD) = 90°, ∠BOC + ∠COD = 90°,
2∠BOC + ∠COD = 45°. ∠BOC + ∠COD = ∠BOD (за аксіомою вимірювання кутів). ∠BOD = 45°. Доведено.