Вправи: 819

819. Радіус OC кола із центром O ділить навпіл хорду AB, яка не є діаметром. Через точку C проведено дотичну до кола. Доведіть, що ця дотична паралельна хорді AB.

Дано: коло з центром в точці О. AB — хорда.

E — середина AB; OC AB = Е. PN — дотична;

C ∈ PN. Довести: AB ∥ PN.

Доведення: Виконаємо додаткову побудову:

радіуси OA і OB — радіуси.

Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB).

E — середина AB, OF — медіана. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: OE — висота; OE ⊥ AB.

За умовою AN — дотична. За властивістю дотичної маємо: OC ⊥ PN.

OE ∈ ОС; OE ⊥ AB; OC ⊥ PN. За властивістю паралельності прямих

маємо: AB ∥ PN.

Доведено.