Вправи: 684

684. Побудуйте прямокутний трикутник: 1) за катетом і медіаною, проведеною до другого катета; 2) за гострим кутом і висотою, проведеною з вершини прямого кута.

Дано: AC = b, AM = m, ∠C = 90°.

Побудувати: ∆ABC: ∠C = 90°, AC = b, AM = m — медіана.

Побудова:

1) Проведемо AC = b.

2) Через т. C проведемо CK ⊥ AC.

3) Проведемо коло з центром в т. А і радіусом AM = m.

4) Точка перетину цього кола з променем CK —

точка M.

5) На промені CK від т. M відкладемо відрізок MB = CM.

6) ∆АВС — шуканий.

2. Дано: CD = h, ∠B = β, ∠C = 90°.

Побудувати: ∆АВС: ∠C = 90°, CD = h — висота, ∠B = β.

Побудова:

1) Проведемо CD = h.

2) Побудуємо ∠DCK = β.

3) Через т. C проведемо CM ⊥ CK.

4) Через т. D проведемо NF ⊥ CD.

5) Точка перетину DF і CM — т. В.

6) Точка перетину DN і CK — т. А.

7) ∆ABC — шуканий.