Вправи: 535

535. На рисунку 302 AB = BC, AM = KC, ∠AKE = ∠FMC. Доведіть, що трикутник FBE рівнобедрений.

Розглянемо ∆AEK і ∆CFM: 1) ∠AKE = ∠FMC (за умовою);

2) ∠A = ∠C (так як ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC)); 3) AK = AM + МK. MC = KC + МK. Так як AM = KС (за умовою), то AK = MC (як відрізки, що складаються із рівних частин).

Отже, ∆AEK = ∆CFM за II ознакою рівності трикутників, з цього випливає, щo AE = CF.

AB = BE + EA. BC = BF + FC. AB = BC (за умовою).

AE = CE (∆AEK = ∆СFМ).

Тоді BE = BF.

Розглянемо ∆EBF. Оскільки BE = BF, то ∆EBF — рівнобедрений.