Вправи: 539

539. Розріжте трикутник на чотири частини так, щоб, перегорнувши

три з них, можна було б знову скласти трикутник, який дорівнює даному.

Завдання № З «Перевір себе» в тестовій формі

1. Яке з поданих тверджень є правильним?

Г) Якщо дві прямі не мають спільних точок, то вони паралельні.

2. Яке з поданих тверджень є правильним?

B) Через точку, яка не належить даній прямій, проходить безліч прямих, непаралельних цій прямій.

3. Яке з поданих тверджень є неправильним?

B) Якщо a ⊥ b і b ⊥ c, то a ⊥ c.

4. На якому з рисунків прямі а і b паралельні?

Кут, суміжний до кута 60°, дорівнює 180° – 60° = 120°. Тоді два кути по 120° є відповідними, а за властивістю паралельності прямих а||b. Відповідь. А).

5. Яке з поданих тверджень є неправильним?

A) Якщо сума кутів однієї пари різносторонніх кутів дорівнює сумі кутів другої пари, то прямі не паралельні.

Відповідь. А).

6. Скільки зовнішніх кутів має трикутник?

Біля кожної вершини трикутника можна побудувати два зовнішніх кути, тому всіх зовнішніх кутів 3 • 2 = 6. Відповідь. Б).

7. Чому дорівнює сума зовнішніх кутів трикутника, узятих по одному при кожній вершині?

Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині, і суміжних з ними внутрішніх кутів, дорівнює 180° • 3. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 180° • 3 – 180° = 360°. Відповідь. В).

8. У трикутнику ABC бісектриси кутів A i C перетинаються в точці О, ∠ABC = 84°. Укажіть правильну рівність.

За означенням бісектрис АN і СР маємо: ∠ВАО = ∠ОАС і ∠ВСО = ∠ОСА. Нехай ∠ВАО = ∠ОАС = х, ∠ВСО = ∠ОСА = у, ∠АВС = 84. Тоді ∠А = 2х, ∠С = 2у. Розглянемо трикутник АВС. ∠А + ∠В + ∠С = 180°; 2х + 84° + 2у = 180°; 2(х + у) = 180° – 84°; x + y = 48°. Розглянемо трикутник АОС. ∠ОАС + ∠АОС + ∠ОСА = 180°;

х + у + ∠АОС = 180°; 48° + ∠АОС = 180°; ∠АОС = 180° – 48° = 132°. Відповідь: ∠AOC = 132°.

9. У трикутнику ABC висоти, проведені із вершин А і С, перетинаються в точці О, ∠ABC = 62°. Яка з поданих рівностей є правильною?

Оскільки СК ⊥ АВ, то трикутник ОКВ — прямокутний (∠К = 90°), тому

∠КОВ = 90° – ∠КВО. Аналогічно з прямокутного трикутника ОМВ (∠М = 90°) ∠МОВ = 90° – ∠МВО, звідки ∠КОМ = ∠КОВ + ∠МОВ = 90° – ∠КВО + 90° – ∠МВО = 180° – ∠В. ∠КОМ = ∠АОС як–вертикальні, тому ∠АОС = 180° – ∠В = 180° – 62° = 118°.

Відповідь. Б).

10. Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони AB трикутника ABC, якщо AC = 3 см, BC = 10 см?

Правильним є твердження В). Відповідь. В).

11. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, ∠B = 60°. Яке з поданих тверджень є правильним?

Правильною є рівність СВ = 12АВ властивістю катета, який лежить проти кута 30°.