Вправи: 533

533. У трикутнику MKE відомо, що ∠K = 90°, ∠E = 30°, KE = 12 см. Знайдіть бісектрису MC трикутника.

Нехай ∆MKE — прямокутний, ∠K = 90°, ∠E = 30°, ∠E = 12 см,

MC — бісектриса. Знайдемо MC.

Розглянемо ∆MKE (∠K = 90°):

∠M + ∠E = 90°;

∠M = 90° – 30° = 60°;

∠KMC = ∠CMB = 12∠M = 60°: 2 = 30° (MC — бісектриса ∠M).

Розглянемо ∆MKC (∠K = 90°).

Нехай KC = х (см), оскільки ∠KMC = 30°, то KC = 12 MC і

MC = 2х (см).

Розглянемо ∆MCE: ∠CME = ∠MEC = 30°, тоді ∆MCE — рівнобедрений і MC = CE = 2х (см).

Точка C належить відрізку KЕ і KE = KС + CE.

KE = х + 2х = Зх (см); KE = 12 см (за умовою); Зх = 12; х = 4.

Отже, бісектриса MC = 2 ∙ 4 = 8 (см).

Відповідь: 8 см = MC.