Вправи: 390

390. Через вершину В трикутника ABC провели пряму, паралельну його бісектрисі AM. Ця пряма перетинає пряму AC у точці К. Доведіть, що трикутник BAK рівнобедрений.

Дано: ∆АВС; AK — бісектриса ∆АВС;

BK ∥ AM; K ∈ AC.

Довести: ∆BAK — рівнобедрений.

Доведення:

За умовою AM — бісектриса ∆ABC.

За означенням бісектриси кута трикутника маємо: ∠BAM = ∠MAC.

За умовою KB ∥ AC; KC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠BKA = ∠MAC (відповідні).

KB ∥ AM; AB — січна; ∠KBA = ∠BAM (внутрішні різносторонні). Отже,

∠BKA = ∠ABK.

Тоді ∆КАВ — рівнобедрений.

Доведено.