Вправи
Вправи: 389
Готова відповідь до завдання 389 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
389. На рисунку 265 AB ∥ DE, ∠ABC = 120°, ∠CDE = 150°. Доведіть, що BC ⊥ CD.
Дано: AB ∥ DE; ∠ABC = 120°; ∠CDE = 150°.
Довести: BC ⊥ CD.
Доведення:
Через точку C проведемо пряму CM ∥ DE;
CM ∥ BA.
Якщо BA ∥ CM; CB — січна, тоді за ознакою паралельності прямих маємо: ∠ABC + ∠MCB = 180° (внутрішні односторонні).
∠MCB = 180° – 120° = 60°.
Якщо DE ∥ CM; CD — січна. Аналогічно ∠MCD + ∠CDE = 180°;
∠MCD = 180° – 150° = 30°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 60° + 30° = 90°. Отже: BC ⊥ CD.
Доведено.