Вправи: 384

384. На рисунку 261 BE ⊥ AK, CF ⊥ AK, CK — бісектриса кута FCD, ∠ABE = 62°. Знайдіть кут АСК.

Дано: BE ⊥ AK; CF ⊥ AK;

CK — бісектриса ∠FCD; ∠ABE = 62°.

Знайти: ∠ACK.

Розв'язання:

За умовою BE ⊥ AK; CF ⊥ AK; тоді BE ∥ CF;

BC — січна; BE ∥ CF за ознакою паралельності прямих маємо: ∠ABE = ∠ACF = 62° (відповідні).

∠ACF і ∠FCD — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:

∠ACF + ∠FCD = 180°.

∠FCD – 180° – 62° = 118°.

За умовою CK — бісектриса ∠FCD. Тоді за означенням бісектриси кута маємо: ∠FCK = ∠KCD «р 118° : 2 = 59°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠ACK = ∠ACF + ∠FCK; ∠ACK = 62° + 59° = 121°.

Відповідь: 121°.