Вправи: 372

372. На продовженнях сторін AC і BC рівнобедреного трикутника

ABC (AB = BC) за точки A iB позначили відповідно точки P i K так, що PK ∥ AB. Доведіть, що трикутник KPC рівнобедрений.

Дано: ∆ABC — рівнобедрений (AB = BС). P ∈ AC; K ∈ BC;

PK ∥ AB.

Довести: ∆PKC — рівнобедрений.

Доведення:

За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC).

За властивістю кутів рівнобедреного трикутника

маємо: ∠C = ∠BAC.

За умовою AB ∥ KP; PC — січна. За ознакою паралельності

прямих маємо: ∠BAC = ∠KPC (відповідні).

∠C = ∠KPC, тому ∆PKC — рівнобедрений.

Доведено.