Вправи: 242

242. Доведіть, що середини сторін рівнобедреного трикутника

є вершинами рівнобедреного трикутника.

Дано: ΔABC — рівнобедрений, AC = CB, D — середина сторони AC, F — середина сторони CB, E — середина сторони AB.

Довести: ΔDEF — рівнобедрений.

Доведення: Розглянемо ΔADE і ΔBFE.

1) За умовою ΔABC — рівнобедрений, AC = CB.

За умовою D — середина відрізка AC, тому

AD = DC. За умовою F середина відрізка CB,

тому CF = FB. Отже, AD = FB.

2) E — середина відрізка AB, тому AE = EB.

3) ∠A = ∠B (кути при основі рівнобедреного трикутника ABC).

ΔADE = ΔBFE (за І ознакою рівності трикутників), тоді ED = EF (рівні відповідні елементи рівних фігур), отже, ΔDEF — рівнобедрений. Доведено.