Вправи: 340

340. Сума трьох з восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих а і b січною с, дорівнює 270°. Чи перпендикулярні прямі а і с; b і с?

Оскільки a ∥ b, то ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 і ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8, крім того, ∠1 + ∠2 = 180°.Розглянемо два випадки.1 випадок. Три кути, про які йде мова, з першої

групи кутів (або з другої). Наприклад, це кути: ∠1, ∠3, ∠5. Тоді

∠1 = ∠3 = ∠5 = 270°3 = 90°.

Отже, а ⊥ с і b ⊥ с.

2 випадок. З трьох кутів, про які йде мова у задачі: два кути з першої групи, а один — з другої (або один з першої групи і два — з другої). Наприклад: це кути ∠1, ∠3 і ∠6. Оскільки ∠2 = ∠6 і ∠1 +

+ ∠2 = 180°, то ∠1 + ∠6 = 180°, а тому ∠3 = 270° – 180° = 90°. Отже, й b ⊥ с.

Відповідь. Так.