Вправи: 256

256. Знайдіть градусну міру кожного із чотирьох кутів, що

утворилися при перетині двох прямих, якщо сума двох із цих

кутів: 1) менша від суми двох інших у 4 рази; 2) більша за суму двох інших на 160°.

При перетині двох прямих утворюються пари суміжних або вертикальних кутів. Оскільки, за умовою задачі, сума двох кутів не дорівнює сумі двох інших кутів, то мова йде про дві пари

вертикальних кутів. Позначимо два з утворених кутів через х, тоді два інших — 180° – х.

1) За умовою 4 ∙ 2х – 2(180° – х); 10x = 360°; х = 36°. Отже, два кути по 36°, а два інших — по 144°.

2) За умовою 2х + 160° = 2(180° – х); 4х = 200°; х = 50°. Отже, два кути по 50°, а два інших — по 130°.

Відповідь. 1) 36°; 36°; 144°; 144°; 2) 50°; 50°; 130°; 130°.