Геометричне місце точок: 27

27. Побудуйте трикутник за двома сторонами та висотою, що

проведена до однієї з них. Скільки розв’язків має задача?

Нехай задано сторони трикутника AB і AC та висота BK. BK < AB.

Якщо BK > AB, то задача не матиме розв’язків.

План побудови.

1) Відкладаємо на прямій m відрізок АС.

2) Проведемо пряму b на відстані BK від прямої m.

3) Дуга кола із центром у точці А і з радіусом AB, що перетинає пряму b у точках B₁ і B₂.

4) ∆AB₁C і ∆AB₂C — шукані. Задача має два розв’язки, якщо

BK < AB.

Зауваження. Якщо BK = AB, то AB є висотою і ∆ABC — прямокутний з прямим кутом А. Тоді задача має єдиний розв’язок.