Задачі підвищеної складності » 35

AM і AN — дотичні до кола (див. мал.), AM = m см. Пряма BC дотикається до кола в точці К. Знайдіть периметр трикутника ABC. За властивістю відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо AN = AM = m cм, BM = BK і CK = CN. Нехай P см — периметр трикутника ABC. Тоді P = AB + BC + CA = AB + BK + KC + CA = AB + BM + CN + CA = = (AB + BM) + (АС + CN) = AM + AN = m + m = 2m (см). Відповідь. 2m см.