Вправи: 873

873. У трикутнику ABC кут C — прямий. Сторону AB трикутника

продовжено за точку А на відрізок AP = AC і за точку В на відрізок BT = BC. Знайдіть суму градусних мір кутів CPT і CTP.

1) ∆РСА – рівнобедрений; ∠РСА = ∠АСР = 180°- ∠РАС2 = 90° – ∠РАС2.

2) ∆СВТ – рівнобедрений; ∠ВСТ = ∠ВТС = 180°- ∠СВТ2 = 90° – ∠СВТ2.

3) Тоді ∠СРТ + ∠СТР = 90° – ∠РАС2 + 90° – ∠СВТ2 = 180° – ∠РАС - ∠СВТ2 = 180° – 180° - ∠САВ + 180° - ∠СВА2 = 180° – 180° - (∠САВ + ∠СВА)2 = 180° – 180° + ∠САВ - ∠СВА2 = 90°2 = 45°.

Відповідь: 45°.