Вправи: 848

848. Побудуйте трикутник за радіусом описаного кола, стороною

та висотою, що проведена до цієї сторони.

Нехай задано радіус описаного кола R₁ сторона а та висота h, що проведена до цієї сторони.

План побудови.

1) Коло з радіусом R.

2) Точка В, що належить колу.

3) Дуга із центром в точці В та з радіусом а, що перетинає коло в точці С.

4) Пряма m, що знаходиться на відстані h від прямої BC і яка перетинає коло в точках A₁ і A₂.

5) ∆A₁BC і ∆A₂BC — шукані. Оскільки ∆A₁BC = ∆A₂BC, то в цьому випадку задача має єдиний розв’язок. Задача може не мати розв’язків, якщо пряма m не перетинає коло та мати два різних розв’язки, якщо таких прямих можна провести дві (див. малюнок — шукані трикутники A₁BC і A₂BC).

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ЗНАНb ЗА КУРС ГЕОМЕТРІЇ 7 КЛАСУ

1. Проведіть пряму m, позначте точку А, що прямій m, і точку В, що прямій m не належить, відповідні записи.

A ∈ m; B ∉ m.

2. Накресліть довільний відрізок MN та коло із центром у точці М, радіус якого дорівнює MN.

3. У трикутнику CDE кут C — прямий. Як називають сторону DE цього трикутника? Як називають сторони CD і CE цього трикутника?

DE – гіпотенуза трикутника; CD і CE — катети трикутника.

4. Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих,

дорівнює 119°. Знайдіть решту кутів. Знайдіть градусну міру кута між цими прямими.

1) ∠AOD = 119° (за умовою).2) ∠BOC = ∠AOD = 119° (як вертикальні).3) ∠AOC = 180° – ∠AOD = 180° – 119° = = 61° (за властивістю суміжних кутів).4) ∠BOD = ∠AOC = 61° (як вертикальні). Кут між прямими дорівнює 61°.BC = 24 – 2 ∙ 9 = 24 – 18 = 6 (см).Відповідь. 6 см.

5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона — 9 см. Знайдіть основу трикутника.

6. Дано: DC = MN, ∠CDN = ∠DNM (мал. 447). Довести: ΔCDN = ΔMND.

1) ∠CDN = ∠DNM; DC = MN (за умовою).2) DN — спільна сторона трикутників CDN іMND. Тому ∆CDN = ∠MND (за першою ознакою), що й треба було довести.

7. Один з кутів трикутника дорівнює 68°, а другий — на 14° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

1) Нехай ∠A = 68°. Позначимо ∠C = х, тоді ∠B = x + 14°.2) Маємо рівняння 68° + х + х + 14° = 180°;2х = 180° – 68° – 14°; 2х = 98°; х = 49°.3) Отже, ∠C = 49°; ∠B = 49° + 14° = 63°.Відповідь. 49°; 63°.

8. Побудуйте ΔABC, якщо AB = 6 см, ∠A = 50°, ∠C = 70°.

План побудови.

1) ∠B = 180° – (∠A + ∠C = 180° – (50° + 70°) = 60°.

2) Див. задача №686.

∆ABC — шуканий трикутник.

9. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 29 : 25.

1) Нехай ∆АВС – прямокутний; АВ – гіпотенуза; ∠КАВ і ∠МВА – зовнішні кути.2) За умовою ∠КАВ : ∠МВА = 29 : 25. Позначимо ∠КАВ = 29х; ∠МВА = 25х.3) Тоді ∠ВАС = 180° – 29х; ∠СВА = 180° – 25х.4) ∠ВАС + ∠СВА = 90°; 180° – 29х + 180° – 25х = 90°; 54х = 270°; х = 5°.

5) Тоді ∠ВАС = 180° – 29 ∙ 5° = 35°; ∠СВА = 180° – 25 ∙ 5° = 55°;

Відповідь: 35°; 55°.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ