Вправи: 806

806. У колі через середину радіуса OA перпендикулярно до

нього проведено хорду MN. Знайдіть кути трикутника MON.

1) Нехай OA і MN перетинаються у точці K 2) OM = ON, тому ∆MON — рівнобедрений; OK – його висота і бісектриса. 3) OK = ОА2 але OM = OA, тому OK = ОМ2. 4) За властивістю катета, що дорівнює половині гіпотенузи, маємо ∠OMK= 30°.

5) У ∆OMN: ∠M = ∠N = 30°; ∠NOM = 180° – 2 ∙ 30° = 120°.

Відповідь: 30°; 30°; 120°.