Вправи: 805

805. AB — діаметр кола, K — деяка точка кола. Знайдіть кути

трикутника ABK, якщо найменший його кут у 4 рази менший від середнього за величиною кута.

1) За теоремою про кут, під яким видно діаметр з точки кола, маємо ∠AKB = 90°. Тому кут AKB — найбільший кут ∆AKB. 2) Позначимо ∠A = х, тоді ∠B = 4х. Маємо х + 4х = 90°; 5х = 90°; х = 18°. Отже, ∠A = 18°; ∠B = 4 ∙ 18° = 72°. Відповідь. 90°; 18°; 72°.