Вправи: 666

666. У трикутнику центр вписаного кола лежить на медіані.

Доведіть, що це рівнобедрений трикутник.

1) Нехай центр вписаного кола — точка J належить медіані CM трикутника ABC.2) Але виходячи з наслідку з теореми про коло, вписане у трикутник, центр кола належить бісектрисі трикутника. Звідси отримаємо, що CM є медіаною і бісектрисою трикутника ABC.3) Спираючись на висновок із задачі №371, робимо висновок, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.