Вправи: 557-558

557. Щоб знайти відстань від пункту А до недосяжного пункту X (мал. 339), на березі позначають точки B i C так, щоб ∠XAB =

= ∠CAB і ∠XBA = ∠CBA. Тоді AX = АС. Чому?

1) AB — спільна сторона трикутників ABC і ∠XAB = ∠CAB; ∠XBA =

= ∠CBA (за умовою). Тому ∆ABX = ∆ABC (за другою ознакою).

2) Оскільки ∆ABX = ∆ABC, то AX = АС.

558. На малюнку 340 зображено фігуру, у якої BC = EF, AD = CF,

∠BCF = ∠EFK. Доведіть, що ΔABC = ΔDEF.

1) Оскільки ∠BCF = ∠KFE, то ∠BCA = ∠DFE (як кути, суміжні до рівних кутів).

2) AC = AD + DC; FD = FC + CD. Оскільки AD = CF, то й AC = FD.

3) Оскільки ∠BCA = ∠DFE; BC – EF (за умовою) і AC = FD, то

∆ABC = ∆DEF, що й треба було довести.