Вправи
Вправи: 520
Готова відповідь до завдання 520 з ГДЗ Геометрія 7 клас Істер О.С. 2020-2015.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
520. Доведіть, що коли медіана трикутника ділить його на два трикутники з однаковими периметрами, то хоча б два кути трикутника між собою рівні.
| 1) Нехай BK – медіана трикутника ABC. За умовою P∆АКВ = P∆СКВ2) P∆АКВ = AB + BK + AK; P∆СКВ = BC + ВК + KC. Оскільки BK — медіана трикутника, то AK = KC. Тому AB + BK + AK = BC + BK + AK. Отже, AB = BC. |
3) Трикутник ABC — рівнобедрений, тому ∠A = ∠C, що й треба було довести.